Вращающееся пространство в пяти измерениях
В статье "Сферическое
поле во вращающемся пространстве в пяти измерениях" (см. также
и на русском) рассматривается
пертурбация геодезического движения во вращающемся пространстве в пяти
измерениях. Это пространство-время изучается в рамках теории гравитации Калуцы-Клейна.
Пятиразмерная модель пространства-времени была предложена в начале
20-го века Нордстремом и Калуцей
для объединения гравитации и электромагнетизма. Клейн разработал механизм
компактификации, в котором внутреннее пространство Планковского
размера формирует дополнительное измерение. В его теории движение массивной в
4х измерениях частицы в 5-мерном пространстве-времени может быть описано
уравнениями нулевой геодезической линии, являющимися интерпретаций безмассового волнового уравнения при определенных
ограничениях. В развитии этой модели пятимерное расширение пространства-времени
рассматривается как слабо-энергетический предел более высокоразмерных
теорий суперсимметрии, супергравитации
и теории струн. Это допускает сценарий, в котором частица имеет массу покоя в
пяти измерениях.
Возможность вращения частиц в (4+n)D с периодическим возвращением в четырехмерное пространство феноменологически предсказана Н. Аркани-Хамедом, С. Димопулосом и Г. Двали в модели, где радиус вращения определяет размер дополнительного измерения. Следует отметить, что Тесла считал, что существует вращение Вселенных вокруг нуля времени.
В статье "Сферическое
поле во вращающемся пространстве в пяти измерениях" исследуется некоторое
геометрическое построение в (4+1)D пространстве-времени с
пространственно-подобным пятым измерением и вращением в четырехмерных
сферических координатах и переход к стандартной цилиндрической координатной
системе. В ней также рассмотрено (3+2)D пространство-время, в котором
дополнительное измерение времени-подобно
и движение является гиперболическим.
Предполагается, что
движение частицы в некоторой области пространства в подходящей системе
координат с достаточной точностью описывается уравнениями геодезических. Их
решение приводит к выводу о том, что движение в пятимерном пространстве-времени
проявляется в четырех измерениях в виде действия центральной силы. В теории
гравитации Калуцы-Клейна эта сила разделяется на
компоненты, часть из которых соответствует электромагнитному полю. Движение материальной частицы по геодезической может быть вращением по окружности при пространственно-подобном измерении. Если дополнительное измерение времени-подобное, то четырехмерное вращающееся пространство в сферических координатах задает гиперболическое движение материальных частиц. При радиальном движении во вложенном 3-мерном пространстве с нерелятивистской скоростью в первом случае частицы будут испытывать дополнительное центростремительное ускорение, пропорциональное квадрату скорости, а во втором случае это ускорение будет постоянным.
Четырехмерное вращающееся пространство в сферических координатах при переходе к четырехмерным цилиндрическим координатам распадается
на две части, которым ставится в соответствие пространство Вселенной и
анти-Вселенной.
